結論から言うとChromeを再インストールすると治ります

Google Chromeで作業中にメールの受信状況を知りたいことがあります。
そんなときに役立つ機能拡張がGoogle Mail Checker。メールの受信件数がひと目で分ります。

まずはChromeのウェブストアにアクセスし、Google Mail Checkerをダウンロード…。となったところで以下の画像のように「NETWORK_FAILED エラー」が発生しました。

ネットで情報を調べてみても原因はわからず。
思い当たること言えば、勝手に機能拡張を追加されるマルウエアに感染したことくらい…。
しかしマルウエアは対策ソフトで削除済み…。

とあれこれ考えていましたが、面倒なのでGoogle Chrome自体を再インストールすることにしました。幸いなことにGoogle Chromeの同期機能を使えば、ブックマークを同じ状態に戻すもの簡単です。（不安な方は一度ブックマークを保存しておくことをおすすめします）

デスクトップの左下にあるWindowsボタンから「設定 > アプリと機能 > Google Chrome」と選択、「アンインストール」ボタンをクリック。

あとはChromeのサイトに移動してインストーラーをダウンロードし、インストールし直すだけです。

これで再度Google ウェブストアにアクセスしたところ、問題なくGoogle Mail Checkerをインストールすることができました。
Google Chromeは自動で最新版に更新されますが、何かの不具合が起きたときは旧時代と同じように再インストールすることで改善することがあるようです。